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帮忙解决一下矩阵的问题设A,B均为三阶矩阵,且满足方程A^-1BA=6A+BA,若A为1/3,0,00,1/4,00,0,1/7则B=?麻烦说一下详细的解析.谢谢了.
题目详情
帮忙解决一下矩阵的问题
设A,B均为三阶矩阵,且满足方程A^-1BA=6A+BA,若A为
1/3,0,0
0,1/4,0
0,0,1/7
则B=?
麻烦说一下详细的解析.谢谢了.
设A,B均为三阶矩阵,且满足方程A^-1BA=6A+BA,若A为
1/3,0,0
0,1/4,0
0,0,1/7
则B=?
麻烦说一下详细的解析.谢谢了.
▼优质解答
答案和解析
解: 易知 A可逆
由已知 A^-1BA=6A+BA
等式两边右乘A^-1得
A^-1B=6E+B
所以 (A^-1-E)B = 6E
A^-1 =
3 0 0
0 4 0
0 0 7
A^-1-E =
2 0 0
0 3 0
0 0 6
X = 6(A^-1-E)^-1 =
3 0 0
0 2 0
0 0 1
由已知 A^-1BA=6A+BA
等式两边右乘A^-1得
A^-1B=6E+B
所以 (A^-1-E)B = 6E
A^-1 =
3 0 0
0 4 0
0 0 7
A^-1-E =
2 0 0
0 3 0
0 0 6
X = 6(A^-1-E)^-1 =
3 0 0
0 2 0
0 0 1
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