早教吧作业答案频道 -->数学-->
求证:以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的34.
题目详情
求证:以一个三角形三边中线为边的三角形的面积是原三角形面积的
.
3 |
4 |
▼优质解答
答案和解析
已知:AD,CF,BE是△ABC的三条中线.
求证:以AD,CF,BE为边的三角形的面积=
S△ABC.
证明:如图,AD、BE、CF为△ABC的三条中线,延长AD到G,使DG=AD,连接BG、GC,
取BG中点H,连接FH、CH,
∴四边形ABGC为平行四边形,
∴AC=BG,
又因为E、H分别为AC、BG中点,
∴BH平行且等于EC,
∴四边形BHCE为平行四边形,
∴HC=BE,
又∵F、H为AB、BG中点,
∴FH平行且等于
AG,
∴FH平行且等于AD,
∴△FCH三边长即为△ABC三中线长,
又∵△BHF∽△ABG,
=
∴S△BFH=
S△ABG=
×
S平行四边形ABGC=
S△ABC,
∵S△CAF=
S△ABC,S△CHG=
S△CBG=
S△ABC,
∴S△FCH=S平行四边形ABGC-S△BHF-S△CHG-S△CAF=2S△ABC-
S△ABC-
S△ABC-
S△ABC=
S△ABC.
![](https://www.zaojiaoba.cn/2018-07/28/1532785022-2183.jpg)
求证:以AD,CF,BE为边的三角形的面积=
3 |
4 |
证明:如图,AD、BE、CF为△ABC的三条中线,延长AD到G,使DG=AD,连接BG、GC,
取BG中点H,连接FH、CH,
∴四边形ABGC为平行四边形,
∴AC=BG,
又因为E、H分别为AC、BG中点,
∴BH平行且等于EC,
∴四边形BHCE为平行四边形,
∴HC=BE,
又∵F、H为AB、BG中点,
∴FH平行且等于
1 |
2 |
∴FH平行且等于AD,
∴△FCH三边长即为△ABC三中线长,
又∵△BHF∽△ABG,
BF |
AB |
1 |
2 |
∴S△BFH=
1 |
4 |
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
4 |
∵S△CAF=
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
∴S△FCH=S平行四边形ABGC-S△BHF-S△CHG-S△CAF=2S△ABC-
1 |
4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
4 |
看了 求证:以一个三角形三边中线为...的网友还看了以下:
求风筝图形内角度数?为什麽角2=角4如图案所示,∠2=∠4,5个风筝形拼成一个正10边形,所以,∠1 2020-03-31 …
在4*4的方格中,将1至16无重复的填入方格中,使横向和、竖向和、对角线和、中间四数之和以及角上四 2020-04-07 …
下面给出的五个角,可以用一副三角尺画出来的是().(1)15°的角(2)65º的角(3)75º的角 2020-04-13 …
小猪贝贝去文具店买文具,售货员告诉贝贝:4元钱可以买一个文具盒,用买一个文具盒的钱可以买两副三角尺 2020-04-13 …
角1加角2=180°,角3加角4=180°,所以角1+角2=角3+角4是等量代换还是等式性质RT是 2020-04-27 …
已知角1加角3=90度,角2加角3=90度,角1加角4=90度,写出角1,角2,角3,角4,的等量 2020-05-13 …
已知Rt△ABC的周长是4+4根号3,斜边上的中线长是2,则S△ABC=?设两条直角边为x、y.因 2020-05-14 …
在菱形ABCD中,AB=4,角BAD=120°,以A为顶点的△AEF为正三角形.且E在BC上,F在 2020-05-15 …
1张10元可以换张5元,10角=元.6角=分50分=角7元=角4角6分=分62分=角分. 2020-05-17 …
1、画一个直角三角形,使它的两直角边分别是3和4,用直尺量出斜边的长是5,并且3的平方+4的平方= 2020-05-17 …