对于方程x2-2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（）A．1B．2C．3D．2.5

Question

对于方程x²-2|x|+2=m，如果方程实根的个数恰为3个，则m值等于（　　）

A．1
B．2
C．√(3)
D．2.5

Answer 1

当x≥0时，原方程为：x²-2x+2=m，
化为一般形式为：x²-2x+2-m=0，
用求根公式得：x=(2±√(4m−4))/(2)=1±√(m−1)；
当x＜0时，原方程为：x²+2x+2=m，
化为一般形式为：x²+2x+2-m=0，
用求根公式得：x=(−2±√(4m−4))/(2)=-1±√(m−1)；
∵方程的根恰为3个，而当m=2时，方程的3个根分别是x₁=2，x₂=0，x₃=-2．
故选B．