已知关于x的方程|x|x+3＝kx3有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是．

Question

已知关于x的方程(|x|)/(x+3)＝kx3有三个不同的实数解，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

由题意得：(1)/(k)＝

x3+ 3x2(x＞0)

−x3−3x2(x＜0)

，
利用导函数得到原函数的单调性，找到极值点，
当x∈（0，+∞），y'=3x²+6x=0，解得x=0或-2
当x∈（0，+∞）时，y'＞0
当x∈（-∞，0），y'=-3x²-6x=0，解得x=0或-2
当x∈（-∞，-2）时，y'＜0，当x∈（-2，0）时，y'＞0
∴x=-2处取极小值
画出等式右边函数的草图知−4＜(1)/(k)＜0或(1)/(k)＞0；
即K得范围为k＞0或k＜ −(1)/(4)