若关于x的方程|x|x−1＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是．

Question

若关于x的方程(|x|)/(x−1)＝kx2有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

显然方程(|x|)/(x−1)＝kx2有一个根为0，
若x≠0，则方程(|x|)/(x−1)＝kx2⇔(1)/(x−1)＝k|x |⇔(1)/(k)=|x|（x-1），（若方程有4个不同根，则k≠0）
分别画出函数y=(1)/(k)，和y=|x|（x-1）的图象如图，只需两函数图象有三个非零交点即可，
由图数形结合可得当-(1)/(4)＜(1)/(k)＜0时，即k＜-4时，两函数图象有三个非零交点
综上所述，当k＜-4时，方程(|x|)/(x−1)＝kx2有四个不同的实数根
故答案为 k＜-4