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方程||x-3|+3x|=1的解是．
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方程||x-3|+3x|=1的解是______．
▼优质解答
答案和解析
∵||x-3|+3x|=1，
∴|x-3|+3x=1或|x-3|+3x=-1，
①当|x-3|+3x=1时，可化为：x-3=1-3x或-x+3=1-3x，1-3x≥0⇒x≤
，
解得：x=1舍去，x=-1符合题意；
②当|x-3|+3x=-1时，可化为：x-3=-1-3x或x-3=1+3x，1+3x≤0⇒x≤-
，
解得：x=
舍去，x=-2符合题意；
综上所述：x=-2或-1．
故答案为：-2或-1．
∴|x-3|+3x=1或|x-3|+3x=-1，
①当|x-3|+3x=1时，可化为：x-3=1-3x或-x+3=1-3x，1-3x≥0⇒x≤
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解得：x=1舍去，x=-1符合题意；
②当|x-3|+3x=-1时，可化为：x-3=-1-3x或x-3=1+3x，1+3x≤0⇒x≤-
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解得：x=
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综上所述：x=-2或-1．
故答案为：-2或-1．
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