求一个关于x的二次三项式,它被x-1除余2,被x-2除余8,并且能被x+1整除

Question

求一个关于x的二次三项式,它被x-1除余2,被x-2除余8,并且能被x+1整除

Answer 1

设二次三项式为ax^2+bx+c,则：
被x-1除余2,即x=1时,代数式=2
被x-2除余8,即x=2时,代数式=8
被x+1整除,即x=-1时,代数式=0；于是可得：
a+b+c=2 (1)
4a+2b+c=8 (2)
a-b+c=0 (3)
(1)-(3)
b=1,代入（1）、(2)
a+c=1 (4)
4a+c=6 (5)
(5)-(4)
a=5/3
c=-2/3
则二次三项式为：5/3x^2+x-2/3.