sin(nπ/2)可以用(-1)的多少次幂表示?

Question

sin(nπ/2)可以用(-1)的多少次幂表示?

Answer 1

n=1,sin(nπ/2)=sin(π/2)=1
n=2,sin(nπ/2)=sin(2π/2)=0
n=3,sin(nπ/2)=sin(3π/2)=-1
n=4,sin(nπ/2)=sin(4π/2)=0
······
可以发现,这不是简单的等比数列,所以只用-1的多少次幂是不能表示出来的,需要有1的多少次幂的配合.
我们观察,当n为奇数时,(-1)^n+1^n=0；当n为偶数时,(-1)^n+1^n=2
同时注意到,n=1,5,9····时,sin(nπ/2)=1,(-1)^[(n-1)/2]=1；n=3,7,11···时,sin(nπ/2)=-1,(-1)^[(n-1)/2]=-1
则对于n为奇数的情况,可以采取如下的表达方式：
sin(nπ/2)=(-1)^[(n-1)/2]×[(-1)^n+1^n]/2,（n为奇数）
而n为偶数时,(-1)^[(n-1)/2]是没有意义的,所以直接采取如下的表达方式：
sin(nπ/2)=(-1)^n+1^n,（n为偶数）