早教吧作业答案频道 -->数学-->
二次方程有整根条件一元二次方程有整数解的条件是什么?
题目详情
二次方程有整根条件
一元二次方程有整数解的条件是什么?
一元二次方程有整数解的条件是什么?
▼优质解答
答案和解析
您好!
元二次方程ax^2+bx+c=0 有整数根的必要条件是△=b^2-4ac为一有理数的完全平方数.
(反证)若△不是一有理数的完全平方数,则根号△一定是无理数.
一.从韦达定理入手
例1.已知a 、b为质数且是方程X2-13X+c=0的根,那么a/b+b/a的值是( )
A.127/22 B.125/22 C. 123/22 D.121/22
设a小于b
∵a 、b是方程X2-13X+c=0的根
∴a+b=-(-13),a×b=c
又∵a 、b是质数,13是奇数
∴a=2,b=11
∴a/b+b/a=b/a+a/b=2/11+11/2=125/22
故选B
二.从判别式入手
例2.当m为整数时,关于X的方程(2m-1)X2-(2m+1)X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理由,
没有.证明如下:
△ =(2m+1)2-4(2m-1)×1=4m2-4m+5=(2m-1)2+4
设(2m-1)2+4=n2
∴n2-(2m-1)2=4
∴(n+2m-1)(n-2m+1)=4
∵n+(2m-1)与n-(2m-1)奇偶性相同
故只可能有 或 ,
解得2m-1=0
此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.
三.从更变主元入手
例3.若关于X的方程a X2+2(a-3)X=(a-13)=0至少有一个整数根,求非负整数a的值.
∵a X2+2(a-3)X=(a-13)=0
∴(X2+2X+1)a-(13+6X)=0
∴a=13+6X/(X+1)2≥1
∴13+6X≥(X+1)2
∴X2-4X-12≤0
∴-2≤X≤6且X≠-1
∴X=-2,0,1,2,3,4,5,6
当X=-2时,a=13+6X/(X+1)2=1
当X=0时,a=13+6X/(X+1)2=13
当X=1时,a=13+6X/(X+1)2=19/4舍去
当X=2时,a=13+6X/(X+1)2=25/9舍去
当X=3时,a=13+6X/(X+1)2=31/16舍去
当X=4时,a=13+6X/(X+1)2=37/25舍去
当X=5时,a=13+6X/(X+1)2=43/36舍去
当X=6时,a=13+6X/(X+1)2=49/49=1
故a的值是1或13.
元二次方程ax^2+bx+c=0 有整数根的必要条件是△=b^2-4ac为一有理数的完全平方数.
(反证)若△不是一有理数的完全平方数,则根号△一定是无理数.
一.从韦达定理入手
例1.已知a 、b为质数且是方程X2-13X+c=0的根,那么a/b+b/a的值是( )
A.127/22 B.125/22 C. 123/22 D.121/22
设a小于b
∵a 、b是方程X2-13X+c=0的根
∴a+b=-(-13),a×b=c
又∵a 、b是质数,13是奇数
∴a=2,b=11
∴a/b+b/a=b/a+a/b=2/11+11/2=125/22
故选B
二.从判别式入手
例2.当m为整数时,关于X的方程(2m-1)X2-(2m+1)X+1=0是否有有理根?如果有,求出m的值;如果没有,请说明理由,
没有.证明如下:
△ =(2m+1)2-4(2m-1)×1=4m2-4m+5=(2m-1)2+4
设(2m-1)2+4=n2
∴n2-(2m-1)2=4
∴(n+2m-1)(n-2m+1)=4
∵n+(2m-1)与n-(2m-1)奇偶性相同
故只可能有 或 ,
解得2m-1=0
此与m为整数矛盾,故△不可能为完全平方数,方程不可能有理根.
三.从更变主元入手
例3.若关于X的方程a X2+2(a-3)X=(a-13)=0至少有一个整数根,求非负整数a的值.
∵a X2+2(a-3)X=(a-13)=0
∴(X2+2X+1)a-(13+6X)=0
∴a=13+6X/(X+1)2≥1
∴13+6X≥(X+1)2
∴X2-4X-12≤0
∴-2≤X≤6且X≠-1
∴X=-2,0,1,2,3,4,5,6
当X=-2时,a=13+6X/(X+1)2=1
当X=0时,a=13+6X/(X+1)2=13
当X=1时,a=13+6X/(X+1)2=19/4舍去
当X=2时,a=13+6X/(X+1)2=25/9舍去
当X=3时,a=13+6X/(X+1)2=31/16舍去
当X=4时,a=13+6X/(X+1)2=37/25舍去
当X=5时,a=13+6X/(X+1)2=43/36舍去
当X=6时,a=13+6X/(X+1)2=49/49=1
故a的值是1或13.
看了 二次方程有整根条件一元二次方...的网友还看了以下:
某数的2/3比他的倒数小5,根据这个条件列方程.这个问题是在一元一次方程里出现的,如果把这个数设为 2020-05-16 …
初二平方根的题已知根号8n是整数,则满足条件的最小的正整数n是?(要过程)设根号8的整数部分为m, 2020-05-17 …
●在建设工程进度调整过程中,调整进度计划的先决条件是(55)。(55)A.确定原合同条件调整的范围B 2020-05-26 …
一元一次解实际应用题用2米的布做秋衣,可以做3个衣面或5个袖子.有138米布,做几个袖子,几个衣面 2020-06-03 …
识别一元二次方程的条件这一个该怎么理解呢?(整式方程,即等号两边的代数式都是整式或者未知数不在分母 2020-06-29 …
已知关于x的方程x-23-mx2+3=113.(1)当m取何值时,方程有解?(2)当m取何整数时, 2020-07-18 …
已知关于x的方程x-2/3-mx+3/2=1/3.(1.)当m取何值时,方程有解;(2.)当m取何 2020-07-31 …
三菱PLC中有段程式M8000outc232其中C232是个高速计数器程式可以完成计数我们外部有个感 2020-11-07 …
初学者求助:currentImage.paintIcon(this,page,x,y)中的this是 2020-11-11 …
二元一次方程组应用题某服装厂甲组28名工人.平均每人每天缝制衣领12个,或衣袖18个.缝制一个衣领和 2020-11-30 …