（1减2的二次方分之一)乘（1减3的二次方分之一）乘（1减4的二次方分之一）…（1减2013的二次方分之一）,

Question

（1减2的二次方分之一)乘（1减3的二次方分之一）乘（1减4的二次方分之一）…（1减2013的二次方分之一）,

Answer 1

将每一个因式使用平方差公式分解
不用管
1减100的2次方分之一是多少,
1减2008的2次方分之一是多少

(1-1/2²)(1-1/3²)(1-1/4²).(1-1/2007²)(1-1/2008²)
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3(1+1/3)(1-1/4)(1+1/4).(1-1/2007)(1+1/2007)(1-1/2008）（1+1/2008）
=1/2*3/2*2/3*4/3*3/4*5/4*.*2006/2007*2008/2007*2007/2008*2009/2008
=1/2*2009/2008
=2009/4016