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3位数中,数字和是5的倍数共有多少个
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3位数中,数字和是5的倍数共有多少个
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答案和解析
从100到999,“数字和”最小为1,最大为27,而能被5 整除的只有5,10,15,20,25.了
下面用填空法解题,当“数字和”为10的时候,假设三个数字中有一个为0,显然它不能在百位,所以只能在十位或者个位,要使另外两个数字之和为10的话有9+1……1+9共9种方案.所以三个数字中有0 时总的方法数是2*9种,也就是有18个数满足题意.
不含0 时,10可以拆成118,127,136,145,226,235,244,334（嗯,这也不太容易找的,方法是让每个数字和1到9减去这个数字得到的数字相遇就行了,查查看3,是不是和123456都见面了?原理就自己悟吧!）像235这样的,每位数都不相同可以有6种方案,像118这样的就只有3种了（这应该知道吧）所以像这种方法就有4*3+4*6=36种了
当数字和是15的时候,方法相同,就不赘述了,按上面的方法分析,对应数字共有2*4=8以及8*6+4*3+1=61（分析过程中的关键是,15可以分解成,159,168,177,249,258,267,339,348,357,366,447,456,555）
同理可求数字和为5时有15个,为20时有36个,为25时有6个共18+36+15+8+61+36+6=180个
下面用填空法解题,当“数字和”为10的时候,假设三个数字中有一个为0,显然它不能在百位,所以只能在十位或者个位,要使另外两个数字之和为10的话有9+1……1+9共9种方案.所以三个数字中有0 时总的方法数是2*9种,也就是有18个数满足题意.
不含0 时,10可以拆成118,127,136,145,226,235,244,334（嗯,这也不太容易找的,方法是让每个数字和1到9减去这个数字得到的数字相遇就行了,查查看3,是不是和123456都见面了?原理就自己悟吧!）像235这样的,每位数都不相同可以有6种方案,像118这样的就只有3种了（这应该知道吧）所以像这种方法就有4*3+4*6=36种了
当数字和是15的时候,方法相同,就不赘述了,按上面的方法分析,对应数字共有2*4=8以及8*6+4*3+1=61（分析过程中的关键是,15可以分解成,159,168,177,249,258,267,339,348,357,366,447,456,555）
同理可求数字和为5时有15个,为20时有36个,为25时有6个共18+36+15+8+61+36+6=180个
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