数字方阵中共有1000个数,所有这些数之和等于多少?123...99100234...100101345...101102..................100101102...198199

Question

数字方阵中共有1000个数,所有这些数之和等于多少?
1 2 3 ...99 100
2 3 4 ...100 101
3 4 5 ...101 102
..................
100 101 102 ...198 199

Answer 1

方法一：
可以先将这个方阵重新排列
1 2 3 …… 100
1 2 3 …… 100 100（将101中的1拿到最前面,此处还剩100.以下对于大于100的数均如此）
1 2 3 …… 100 100 100
1 2 3 …… 100 100 100 100
… … … … … … … …
1 2 3 …… 100 （ 100 100 100 … 100）【括号中有99个100】
对于这100行的前100个数都是从1到100,加起来共有
（1+2+3+…+100）×100=5050×100=505000
从第一行起除了前100个数外,依次有0、1、2、3、…、99个100,加起来共有
（1+2+3+…+99）×100=4950×100=495000
两者加起来：505000+495000=1000000
方法二：
将第1行的第1个数与倒数第1行的倒数第1个数相加,将第1行的第2个数与倒数第1行的倒数第2个数相加,……将第1行的第100个数与倒数第1行的倒数第100个数相加；
将第2行的第1个数与倒数第2行的倒数第1个数相加,将第2行的第2个数与倒数第2行的倒数第2个数相加,……将第2行的第100个数与倒数第2行的倒数第100个数相加；
…… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… …… ……
将第100行的第1个数与倒数第100行的倒数第1个数相加,将第100行的第2个数与倒数第100行的倒数第2个数相加,……将第100行的第100个数与倒数第100行的倒数第100个数相加；
每两行得到100个200,共有100行,即得到50×100个200
故所有数加起来为50×100×200=1000000