自然数按一定规律排成下面的宝塔形,第20行的第4个数是多少?第20行所有的数的和是多少?12345678910111213141516.

Question

自然数按一定规律排成下面的宝塔形,第20行的第4个数是多少?第20行所有的数的和是多少?
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10 11 12 13 14 15 16
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Answer 1

规律如下：
1.每一行的自然数个数都是奇数
第1行1个数,就是 （1×2-1） 个 ；
第2行3个数,就是 （2×2-1） 个；
第3行5个数,就是 （3×2-1）个；
第4行7个数,就是（4×2-1）个
…………
………………
第19行多少个数呢?就是（19×2-1）=37个
第20行,（20×2-1）=39个
2.自然数按照从上到下、从左往右的顺序排列
那么第20第4个自然数是排列下来的第几个,就代表它是多少.
我们看看1~19行一共有多少个自然数：
每行的个数分别是：1,3,5,7,9,11,13……35,37,也就是公差为2的等差数列.
根据公式,前19行一共自然数有：
1+3+5+7+9+11+.+35+37 = (1+37)×19÷2=361 （个）
∴第20行的第一个自然数是362
∵每一行都是公差为1的自然数排列而成的,由于第20行一共有39个自然数
∴最后一个自然数为：362+1×（39-1）=400 （这是植树问题）
所以第20行的自然数为：
362,363,364,365,366,367,368,369,……,397,398,399
所以第20行第4个数是：365
第20行所有数的和是：362+363+364+365+366+……+397+398+400=（362+400）×39÷2=762×39÷2=14859