如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）（1）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？（2）你认为这个“有理数转换器”不可

Question

如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器）
（1）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？
（2）你认为这个“有理数转换器”不可能输出什么数？
（3）当小明输入3；(5)/(9)；-201这三个数时，这三次输出的结果分别是：

(1)/(2)，(5)/(9)，(1)/(201)

(1)/(2)，(5)/(9)，(1)/(201)

．
（4）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，你判断一下，小明可能输入的是什么数？

Answer 1

（1）∵输出数为0，0的相反数及绝对值均为0，当输入5的倍数时也输出0．
∴应输入0或5n（n为自然数）；

（2）由（1）中输出的各数均为非负数可知，输出的数应为非负数；

（3）∵3＞2，
∴输入3时的程序为：（3-5）=-2＜0，
∴-2的相反数是2＞0，2的倒数是(1)/(2)，
∴当输入3时，输出(1)/(2)；
当输入(5)/(9)时，(5)/(9)＜2，
∴其相反数是-(5)/(9)，其绝对值是(5)/(9)，
∴当输入(5)/(9)时，输出(5)/(9)；
当输入-201时，-201＜2，
∴其相反数是201＞0，其倒数是(1)/(201)，
∴当输入-201时，输出(1)/(201)；
故答案为：(1)/(2)，(5)/(9)，(1)/(201)；

（4）由输出的数为2，
设输入的数为x，
①当2＜x＜7时，（x-5）＜0，其相反数是5-x＞0，其倒数是(1)/(5−x)=2，
解得x=(9)/(2)；
②当0＜x＜2时，其相反数是-x＜0，其绝对值是x=2，故x=2；
③当x＜0时，其相反数为-x＞0，其倒数是-(1)/(x)=2，x=-(1)/(2)．
④当x＞7时，按①的程序可知x=(9)/(2)+…2n．
总上所述，x的可能值为：(9)/(2)，2，-(1)/(2)…，即x=(9)/(2)+…2n．