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如果有理数m可以表示成2x2-6xy+5y2(其中x、y是任意有理数)的形式,我们就称m为“世博数”.(1)两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗?为什么?(2)证明:两个“世博数”a、b(b≠
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如果有理数m可以表示成2x2-6xy+5y2(其中x、y是任意有理数)的形式,我们就称m为“世博数”.
(1)两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗?为什么?
(2)证明:两个“世博数”a、b(b≠0)之商也是“世博数”.
(1)两个“世博数”a、b之积也是“世博数”吗?为什么?
(2)证明:两个“世博数”a、b(b≠0)之商也是“世博数”.
▼优质解答
答案和解析
∵m=2x2-6xy+5y2=(x-2y)2+(x-y)2,其中x、y是有理数,
∴“世博数”m=p2+q2(其中p、q是任意有理数),只须p=x-2y,q=x-y即可.(3分)
∴对于任意的两个两个“世博数”a、b,不妨设a=j2+k2,b=r2+s2,其中j、k、r、s为任意给定的有理数,(3分)则
(1)ab=(j2+k2)(r2+s2)=(jr+ks)2+(js-kr)2是“世博数”;(3分)
(2)
=
=
(3分)=
=(
)2+(
)2也是“世博数”.(3分)
∴“世博数”m=p2+q2(其中p、q是任意有理数),只须p=x-2y,q=x-y即可.(3分)
∴对于任意的两个两个“世博数”a、b,不妨设a=j2+k2,b=r2+s2,其中j、k、r、s为任意给定的有理数,(3分)则
(1)ab=(j2+k2)(r2+s2)=(jr+ks)2+(js-kr)2是“世博数”;(3分)
(2)
a |
b |
j2+k2 |
r2+s2 |
(j2+k2)(r2+s2) |
(r2+s2)2 |
(jr+ks)2+(js−kr)2 |
(r2+s2)2 |
jr+ks |
r2+s2 |
js−kr |
r2+s2 |
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