从1、2、3、4、、、、、2007、2008这2008个自然数中,至少应选出几个数才能保证其中必有两数的差是1000?

Question

从1、2、3、4、、、、、2007、2008这2008个自然数中,至少应选出几个数才能保证其中必有两数的差是1000?

Answer 1

可以知道,
(1,1001,2001)、(2,1002,2002)、……(8,1008,2008) 8组
(9,1009)、(10,1010)、(11,1011)、……(1000,2000) 992组
前8组里,每组可挑最大、最小两个数.后992组里每组可挑任意一个数.
最多可挑出8*2 + 992 = 1008 个数,使得这些数字中任意两数的差都不可能为1000.
此时再多挑出1个,必属于这8+992组中的任一组.保证有两数差为1000
因此,至少选出 8*2+992+1=1009 个数.