函数f（x）=3sinπx-log12x的零点的个数是．

Question

函数f（x）=3sinπx-log (1)/(2)x的零点的个数是______．

Answer 1

由f（x）=3sinπx-log(1)/(2)x=0，得3sinπx=log(1)/(2)x．
记函数y=3sinπx和y=log(1)/(2)x，两个函数图象交点的个数等于函数f（x）零点的个数．
同一坐标系内作出函数y=3sinπx和y=log(1)/(2)x的图象，如图所示．

∵函数y=3sinπx的周期T=(2π)/(π)=2，函数的最小值为-3；
函数y=log(1)/(2)x为（0，+∞）上的单调减函数，
当x∈（0，8]时，y≥-3，而x∈（8，+∞）时，y＜-3，
∴函数y=3sinπx在区间（0，8]上出现4个周期，得y=3sinπx的图象和y=log(1)/(2)x的图象交点有9个，
而在区间（8，+∞）上，由于y=log(1)/(2)x小于y=3sinπx的最小值，两图象没有公共点．
综上所述，函数y=3sinπx和y=log(1)/(2)x的图象共有9个交点，即函数f（x）=3sinπx-log(1)/(2)x有9个零点．
故答案为：9