甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲乙两数的最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？

Question

甲数有9个约数，乙数有10个约数，甲乙两数的最小公倍数是2800，那么甲数和乙数分别是多少？

Answer 1

2800=2⁴×5²×7，
设甲数是N，乙数是M，
因为N的约数的个数是奇数，说明它是一个完全平方数；则它的质因数的指数加1的积是：
9=3×3=（2+1）×（2+1）；
所以甲数是：N=2²×5²=4×25=100；
同理，M的质因数的指数加1的积是：
10=2×5=（1+1）×（4+1），
所以乙数是：M=2⁴×7¹=16×7=112．
答：甲数是100，乙数是112．