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一部分同学围在一起做“传数”游戏,我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是:同学1心里先想好一个数,将这个数乘以2再加1后传给同学2,同学2把同学1告诉

题目详情
一部分同学围在一起做“传数”游戏,我们把某同学传给后面的同学的数称为该同学的“传数”.游戏规则是:同学1心里先想好一个数,将这个数乘以2再加1后传给同学2,同学2把同学1告诉他的数除以2再减
1
2
后传给同学3,同学3把同学2传给他的数乘以2再加1后传给同学4,同学4把同学3告诉他的数除以2再减
1
2
后传给同学5,同学5把同学4传给他的数乘以2再加1后传给同学6,…,按照上述规律,序号排在前面的同学继续依次传数给后面的同学,直到传数给同学1为止.
(1)若只有同学1,同学2,同学3做“传数”游戏.
①同学1心里想好的数是2,则同学3的“传数”是______;
②这三个同学的“传数”之和为17,则同学1心里先想好的数是______.
(2)若有n个同学(n为大于1的偶数)做“传数”游戏,这n个同学的“传数”之和为 20n,求同学1心里先想好的数.
▼优质解答
答案和解析
(1)①由题意得:2×2+1=5,
5÷2-
1
2
=2,
2×2+1=5,
故同学3的“传数”是5;

②设同学1想好的数是a,则(2a+1)+(2a+1)÷2-
1
2
+[(2a+1)÷2-
1
2
]×2+1=17,
解得:a=3,
故答案为:3.

(2)设同学1心里先想好的数为x,则依题意:
同学1的“传数”是2x+1,
同学2的“传数”是
2x+1
2
1
2
=x,
同学3的“传数”是2x+1,
同学4的“传数”是x,…,
同学n(n为大于1的偶数)的“传数”是x.
于是(2x+1+x)
n
2
=20n.
(3x+1)n=40n.
∵n为大于1的偶数,
∴n≠0.
∴3x+1=40.
解得 x=13.
因此同学1心里先想好的数是13.
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