已知a1,a2,•••,a2012,a2013都是正数,又M=(a1+a2+•••+a2012)(a2+a3+•••+a2013),N=(a1+a2+•••+a2013)(a2+a3+•••+a2012).试比较M与N的大小,并说明理由.

Question

已知a1,a2,•••,a2012,a2013都是正数,又
M=(a1+a2+•••+a2012)(a2+a3+•••+a2013),
N=(a1+a2+•••+a2013)(a2+a3+•••+a2012).
试比较M与N的大小,并说明理由.

Answer 1

M=(a1+a2+•••+a2012)(a2+a3+•••+a2013),
N=(a1+a2+•••+a2013)(a2+a3+•••+a2012).
令a1+a2+.+a2012=m；a1+a2+.+a2013=n；
则M-N=m×（n-a1）-n×（m-a1）
=mn-ma1-mn+na1
=a1×（n-m）
=a1×a2013＞0；
所以M＞N；
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