1/12=1/A+1/B,AB为不相等的自然数,那么a+b最大是a.172b.170c.169d.168

Question

1/12=1/A+1/B,AB为不相等的自然数,那么a+b最大是
a.172
b.170
c.169
d.168

Answer 1

1/a+1/b=1/12
b=1/(1/12-1/a)=12a/(a-12)=12+144/(a-12)
a>12,a-12为144的因数p,q=144/p,b=12+q,a=12+p
a+b=24+p+q,最大值显然为p,q相差最大的时候,则1为144,另1为1.此时a,b分别为13,156.
最大值为24+144+1=169,选C.