早教吧作业答案频道 -->其他-->
设f（x）=x2-x+13，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
题目详情
设f（x）=x2-x+13，实数a满足|x-a|＜1，求证：|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵f（x）=x2-x+13，∴|f（x）-f（a）|=|x2-x-a2+a|=|x-a|•|x+a-1|，
∵实数a满足|x-a|＜1，∴|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|．
又|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a-1|≤1+|2|a|+1=2（|a|+1），
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
∵实数a满足|x-a|＜1，∴|x-a|•|x+a-1|＜|x+a-1|．
又|x+a-1|=|x-a+2a-1|≤|x-a|+|2a-1|＜1+|2a-1|≤1+|2|a|+1=2（|a|+1），
∴|f（x）-f（a）|＜2（|a|+1）．
看了 设f（x）=x2-x+13，...的网友还看了以下：
一道有关函数的选择题已知函数f(x)=|2^x-1|,当a＜b＜c时,有f(a)＞f(b)＞f(c 2020-04-11 …
若a≠0，则下列不等式中成立的是（）A．-2a＜2aB．-2a＜2（-a）C．-2-a＜2-aD． 2020-05-13 …
设f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R,a≠0)f(x)在区间[-2,2]上的最大值最小值分 2020-06-02 …
如果不等式组x＞ax＜2恰有3个整数解，则a的取值范围是（）A．a≤-1B．a＜-1C．-2≤a＜ 2020-06-27 …
若不等式ax^2+bx+2>0的解集是(-1/2,1/3),则a+b的值为不等式ax²+bx+2＞ 2020-07-07 …
已知函数f（x）=|2x-1|，a＜b＜c，且f（a）＞f（c）＞f（b），则下列结论中成立的是（ 2020-07-20 …
当a≥2时,求证：√a-2-√a＜√a-1-√a+1 2020-07-25 …
高中数学不等式本人新手1,已知a≠b,求证a²+4b²＞2b(a+b)2,已知a＞b＞0,求证1/a 2020-11-07 …
（2013•十堰）定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数．例如：[5.7]=5，[5]= 2020-11-12 …
F(X)=X^-2AX(A＞0）F(X)在[0,1]上的最值,将讨论A≥1,0＜A＜1/2.1/2≤ 2020-12-23 …