（2014•惠山区一模）已知点O（0，0），A（2，0），B（-4，0），C（a，a）．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为．

Question

（2014•惠山区一模）已知点O（0，0），A（2，0），B（-4，0），C（a，a）．若CO是∠ACB的平分线，则点C的坐标为______．

Answer 1

根据题意画出图形，过O作OD⊥BC，OE⊥CE，
∵CO平分∠ACB，
∴OD=OE，
∵B（-4，0），C（a，a），
∴直线BC解析式为y=(a−0)/(a+4)（x+4）=(a)/(a+4)（x+4），即ax-（a+4）y+4a=0，
∵A（2，0），C（a，a），
∴直线AC解析式为y=(a−0)/(a−2)（x-2），即ax-（a-2）y-2a=0，
∴(|4a|)/(√(a2+(a+4)2))=(|−2a|)/(√(a2+(a−2)2))，
整理得：a（a-4）=0，
解得：a=0或a=4，
当a=0时，C与原点重合，舍去；
∴a=4，
则C坐标为（4，4）．
故答案为：（4，4）