已知集合A={x|x2+ax-6a2≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Question

已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜1}，若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵B={x||x-2|＜1}，
∴B={x|1＜x＜3}
∵A∩B=B
∴B⊆A
∵集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，
△=a²+24a²=25a²≥0，故A≠∅
①当a=0时，A={0}，B⊆A不成立；
②当a＞0时，A={x|-3a≤x≤2a}，只需满足，2a≥3，即a≥(3)/(2)；
③当a＜0时，A={x|2a≤x≤-3a}，只需满足-3a≥3，即a≤-1
综上所述，a≥(3)/(2)或a≤-1．