已知a2-3a+1=0，求(a3+a−3)(a3−a−3)(a4+a−4+1)(a−a−1)的值．

Question

已知a²-3a+1=0，求((a3+a−3)(a3−a−3))/((a4+a−4+1)(a−a−1))的值．

Answer 1

由a²-3a+1=0，得
a+(1)/(a)＝3，两边平方得，a²+a^-2=7，
再平方得，a⁴+a^-4=47．
∴((a3+a−3)(a3−a−3))/((a4+a−4+1)(a−a−1))=((a+a−1)(a2+a−2−1)(a−a−1)(a2+a−2+1))/((a4+a−4+1)(a−a−1))
=((a+a−1)(a2+a−2−1)(a2+a−2+1))/(a4+a−4+1)=(3×6×8)/(48)＝3．