设a+b+c=0,求证a×b=b×c=c×a,并加以几何解释这是一道向量代数与空间解析几何题，a,b,c上方都有一个横杠。

Question

设a+b+c=0,求证a×b=b×c=c×a,并加以几何解释
这是一道向量代数与空间解析几何题，a,b,c上方都有一个横杠。

Answer 1

由a+b+c=0得：a+b=-c；
两边同时乘以a：a×(a+b)=a×(-c)
由a×a=0,a×(-c)=c×a得：a×b=c×a;
同理在a+b=-c的两边的右边同时乘以b得：(a+b)×b=(-c)×b;
由b×b=0,(-c)×b=b×c得：a×b=b×c；
所以a×b=b×c=c×a
当然字母a,b,c和数字0的上方都有一横杠,代表向量.