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已知：8/(sinC+sin2C)=4/sin3C,求cosC.
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已知：8/(sinC+sin2C)=4/sin3C ,求cosC.
▼优质解答
答案和解析
首先要用到两个倍角公式
sin2α=2sinαcosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
然后就好办了,原式先变为 2sin3C = sinC+sin2C
再用倍角公式展开 6sinC-8(sinC)^3 = sinC+2sinCcosC
两边约去一个sinC 5-8(sinC)^2 = 2cosC
将 (sinC)^2 用 1-(cosC)^2 代替并移项 8(cosC)^2 - 2cosC -3 = 0
因式分解 (2cosC+1)(4cosC-3) = 0
最后得到 cosC 的值为 -1/2 或者 3/4
sin2α=2sinαcosα
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
然后就好办了,原式先变为 2sin3C = sinC+sin2C
再用倍角公式展开 6sinC-8(sinC)^3 = sinC+2sinCcosC
两边约去一个sinC 5-8(sinC)^2 = 2cosC
将 (sinC)^2 用 1-(cosC)^2 代替并移项 8(cosC)^2 - 2cosC -3 = 0
因式分解 (2cosC+1)(4cosC-3) = 0
最后得到 cosC 的值为 -1/2 或者 3/4
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