已知函数f（x）=|lnx|，x>0x2+4x+1，x≤0，若关于x的方程f2（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（）A.（-∞，3）B.（0，3]C.[0，3]D.（0，3）

Question

已知函数f（x）=

|lnx|，x>0

x2+4x+1，x≤0

，若关于x的方程f²（x）-bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为（　　）

A. （-∞，3）

B. （0，3]

C. [0，3]

D. （0，3）

Answer 1

根据题意作出f（x）的简图：

由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f²（x）-bf（x）+c=0有8个不同实数解”，
可以分解为形如关于k的方程k²-bk+c=0有两个不同的实数根K₁、K₂，且K₁和K₂均为大于0且小于等于1的实数．
列式如下：

b2-4c>0

0<(b)/(2)<1

02-b×0+c>0

12-b+c≥0

，化简得

c<(b2)/(4)

1-b+c≥0

c>0

0<b<2

，
此不等式组表示的区域如图：

令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，
所以b+c的取值范围为（0，3），
故选：D．