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已知整数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3,试求（a+b）(b+1)（c+1)的值
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已知整数a、b、c满足ab+a+b=bc+b+c=ac+c+a=3,试求（a+b）(b+1)（c+1)的值
▼优质解答
答案和解析
解ab+a+b=3,1
bc+b+c=3.2
ac+c+a=3,3
有1和2 联立1-2得b（a-c）+（a-c）=0
即（a-c）（b+1）=0
故a=c或b=-1
b=-1时2式不成立,故舍去
即a=c,同理b=c,a=b即a=b=c代入1中解得a=b=c=-3或者a=b=c=1
若a=b=c=-3 （a+b）(b+1)（c+1)=-6*（-2）*（-2）=-24
若a=b=c=1 （ a+b）(b+1)（c+1)=2*2*2=8
bc+b+c=3.2
ac+c+a=3,3
有1和2 联立1-2得b（a-c）+（a-c）=0
即（a-c）（b+1）=0
故a=c或b=-1
b=-1时2式不成立,故舍去
即a=c,同理b=c,a=b即a=b=c代入1中解得a=b=c=-3或者a=b=c=1
若a=b=c=-3 （a+b）(b+1)（c+1)=-6*（-2）*（-2）=-24
若a=b=c=1 （ a+b）(b+1)（c+1)=2*2*2=8
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