在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,（1）若△ABC面积是根号3,求a,b（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积

Question

在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=60度,
（1）若△ABC面积是 根号3,求a,b
（2）若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积

Answer 1

1.
S三角形面积=1/2*sinC*ab=√3,
ab=4,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2.
a^2+b^2=8,
(a+b)^2=16,
a+b=4,ab=4,
a=2,b=2.
2.sinC+sin(B-A)=2sin2A,
2*sin[(C+B-A)/2]*cos[(C+A-B)/2]=2sin2A,
而,B+C=180-A,C+A=180-B,
则有,
sinB=2sinA,
b=2a,
而,c=2,C=60度,
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,
a^2+b^2=4+ab,而,b=2a,有
3a^2=4,
a=2/√3,b=4/√3.
S-三角形ABC的面积=1/2*sinC*ab=2√3/3.