已知a>b>c>d,a/b=c/d,求证：a+d>b+c

Question

已知a>b>c>d,a/b=c/d,求证：a+d>b+c

Answer 1

楼主,我想你这题缺少了一个条件,应该是：a>b>c>d>0 下面是a,b,c,d都大于0的情况下证明.证明：设a/b=c/d=k,（k＞0）由d最小,a最大知k必定大于1 则a=bk,c=dk 并且ad=bc 只需比较（a+d）和（b+c）的大小即可 （a+d）=a+d+2ad① （b+c）=b+c+2bc② ①-②=a+d+2ad-b-c-2bc =a+d-b-c=a-b+d-c =(a+b)(a-b)+(d+c)(d-c) =(bk+b)(bk-b)+(d+dk)(d-dk) =b(k-1)+d(1-k) =b(k-1)-d(k-1) =（b+d）(b-d)(k-1) 因为a>b>c>d,所以（b-d）是正数,因为k大于1,所以(k-1)是正数,所以原式为正,即①-②＞0,①＞② 即（a+d）＞（b+c） 即a+d＞b+c