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若a<b<c<d,则当x取何值时,|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是多少?
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若a<b<c<d,则当x取何值时,|x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是多少?
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答案和解析
设a,b,c,d,x在数轴上的对应点从左向右分别为A,B,C,D,X,则|x-a|表示线段AX之长,
同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,
就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.
因为a<b<c<d,
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为:AD+BC=(d-a)+(c-b).
即b≤x≤c时,|x-a|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是:d+c-a-b.
同理,|x-b|,|x-c|,|x-d|分别表示线段BX,CX,DX之长.现要求|x-a|,|x-b|,|x-c|,|x-d|之和的值最小,
就是要在数轴上找一点X,使该点到A,B,C,D四点距离之和最小.
因为a<b<c<d,
所以当X在B,C之间时,距离和最小,这个最小值为:AD+BC=(d-a)+(c-b).
即b≤x≤c时,|x-a|+|x-c|+|x-d|取得最小值,最小值是:d+c-a-b.
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