d^2x/dt^2+4x=t*sint求微分方程通解里是不是要有t的一次项?纠结在哪里一直没弄懂...

Question

d^2x/dt^2+4x=t*sint 求微分方程
通解里是不是要有t的一次项?纠结在哪里一直没弄懂...

Answer 1

特征根方程r^2+4 = 0
r= +-2i
所以d^2x/dt^2+4x=0的通解为
x*=C1*sin2t + C2*cos2t
因为t*sint中 1i不是特征方程的解
所以设特解为(At+B)sint + (Ct+D)cost
将特解带入方程求得A,B,C,D即可
所以通解为：C1*sin2t + C2*cos2t + (At+B)sint + (Ct+D)cost A,B,C,D可求出来 我没求- -