设a＞b＞c＞0，则2a2+1ab+1a(a−b)−10ac+25c2的最小值是（）A.2B.4C.25D.5

Question

设a＞b＞c＞0，则2a2+(1)/(ab)+(1)/(a(a−b))−10ac+25c2的最小值是（　　）
A. 2
B. 4
C. 2√(5)
D. 5

Answer 1

2a2+(1)/(ab)+(1)/(a(a−b))−10ac+25c2
=(a−5c)2+a2−ab+ab+(1)/(ab)+(1)/(a(a−b))
=(a−5c)2+ab+(1)/(ab)+a(a−b)+(1)/(a(a−b))
≥0+2+2=4
当且仅当a-5c=0，ab=1，a（a-b）=1时等号成立
如取a=√(2)，b=(√(2))/(2)，c=(√(2))/(5)满足条件．
故选B