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如图所示，AB是⊙O的直径，C为AE的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．
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如图所示，AB是⊙O的直径，C为
的中点，CD上AB于点D，交AE于点F，连接AC，求证：AF=CF．
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| AE |
▼优质解答
答案和解析
证明：连接BC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为
的中点，
∴
=
，
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．
证明：连接BC，∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
即∠ACF+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACF=∠B，
∵C为
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| AE |
∴
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| AC |
|
| CE |
∴∠B=∠CAE，
∴∠ACF=∠CAE，
∴AF=CF．
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