如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD．

Question

如图，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于D，求证：AB-AC＞BD-CD．

Answer 1

证明：在AB上截取AE=AC，
则BE=AB-AC，
在△AED和△ACD中，

AE=AC

∠EAD=∠CAD

AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=DC，
在△BDE中，BD-DE＜BE（三角形两边之差小于第三边）
即BD-CD＜AB-AC．