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△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为()A.5B.6C.4D.245

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△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D是BC上的一点,那么点D到AB与AC的距离的和为(  )
A. 5
B. 6
C. 4
D.
24
5
▼优质解答
答案和解析
作△ABC的高CQ,AH,过C作CZ⊥DE交ED的延长线于Z,
∵AB=AC=5,BC=6,AH⊥BC,
∴BH=CH=3,
根据勾股定理得:AH=4,
根据三角形的面积公式得:
1
2
BC•AH=
1
2
AB•CQ,
即:6×4=5CQ,
解得:CQ=
24
5

∵CQ⊥AB,DE⊥AB,CZ⊥DE,
∴∠CQE=∠QEZ=∠Z=90°,
∴四边形QEZC是矩形,
∴CQ=ZE,
∵∠QEZ=∠Z=90°,
∴∠QEZ+∠Z=180°,
∴CZ∥AB,
∴∠B=∠ZCB,
∵DF⊥AC,CZ⊥DE,
∴∠Z=∠DFC=90°,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
∴∠ACB=∠ZCB,
∵CD=CD,∠ACB=∠ZCB,
∴△ZCD≌△FCD,
∴DF=DZ,
∴DE+DF=CQ=
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5

故选D.