在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．（1）如图1，直接求出CD的长；（2）如图1，当∠MCD=30°时

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，垂足为D，M为边AB上任意一点，点N在射线CB上（点N与点C不重合），且MC=MN，NE⊥AB，垂足为E．

（1）如图1，直接求出CD的长；
（2）如图1，当∠MCD=30°时，直接求出ME的长；
（3）如图2，当点M在边AB上运动时，试探索ME的长是否会改变？说明你的理由？

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8，CD⊥AB，∴CD=AD=BD=12AB=4．故答案为：4；（2）∵AC=BC，∴∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°．∵AC=BC，CD⊥AB，AB=8，∴CD=BD=4，即∠BCD=45°．∵MN=MN，∴∠MCN=∠MNC．...