在半径为13的圆O中AB平行CD弦AB和CD距离是7若AB=24，CD的长为多少

Question

在半径为13的圆O中AB平行CD弦AB和CD距离是7若AB =24，CD的长为多少

Answer 1

因平行于AB，且和AB的距离是7的弦CD有两个，故计算时另一弦用C'D'表示。

过圆心O作AB的垂线，分别交CD于E，交AB于F，交C'D'于G；连接OA，OC，OC'。

∵CD//AB//C'D'

∴OE⊥CD，OF⊥AB，OG⊥C'D'

∴CE=DE，AF=BF=12，C'G=D'G（垂径定理）

根据勾股定理：OA=13，AF=12，则OF=5

∵EF=FG=7

∴OE=EF+OF=7+5=12

∵OC=13

∴CE=5，则CD=10

∵OG=FG-OF=7-5=2

   OC'=13

∴C'G=√165，则C'D'=2√165

即CD的长为10或2√165