已知D是AB上的一点，ADBD=23，AH是BC上的高，AHCD=57，求sin∠DCH的值．

Question

已知D是AB上的一点，(AD)/(BD)=(2)/(3)，AH是BC上的高，(AH)/(CD)=(5)/(7)，求sin∠DCH的值．

Answer 1

如图，过点D作DM⊥BC于M．
∵DM⊥BC，AH⊥BC，
∴DM∥AH，
∴(DM)/(AH)=(BD)/(AB)=(3)/(5)，
∴DM=(3)/(5)AH，
∵(AH)/(CD)=(5)/(7)，
∴AH=(5)/(7)CD，
∴DM=(3)/(5)×(5)/(7)CD=(3)/(7)CD，
∴sin∠DCH=(DM)/(CD)=(3)/(7)．