如图，△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E，求BD，DE，EA的度数．

Question

如图，△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=50°，以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E，求

BD

，

DE

，

EA

的度数．

Answer 1

连接OE，OD，AD，

∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，
又AB=AC，
∴AD为∠BAC的平分线，又∠BAC=50°，
∴∠BAD=∠CAD=25°，
又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对

BD

，
∴∠BOD=50，即

BD

的度数为50°，
又圆心角∠EOD与圆周角∠CAD都对

DE

，
∴∠DOE=50°，即

DE

的度数为50°，
∵∠BOD=50°，∠DOE=50°，
∴AOE=180°-50°-50°=80°，即

AE

的度数为80°．