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如图,△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=50°,以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E,求BD,DE,EA的度数.
题目详情
如图,△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=50°,以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E,求
,
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的度数.
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BD |
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DE |
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EA |
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▼优质解答
答案和解析
连接OE,OD,AD,
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∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
又AB=AC,
∴AD为∠BAC的平分线,又∠BAC=50°,
∴∠BAD=∠CAD=25°,
又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对
,
∴∠BOD=50,即
的度数为50°,
又圆心角∠EOD与圆周角∠CAD都对
,
∴∠DOE=50°,即
的度数为50°,
∵∠BOD=50°,∠DOE=50°,
∴AOE=180°-50°-50°=80°,即
的度数为80°.
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∵AB为圆O的直径,
∴∠ADB=90°,
又AB=AC,
∴AD为∠BAC的平分线,又∠BAC=50°,
∴∠BAD=∠CAD=25°,
又圆心角∠BOD与圆周角∠BAD都对
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BD |
∴∠BOD=50,即
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BD |
又圆心角∠EOD与圆周角∠CAD都对
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DE |
∴∠DOE=50°,即
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DE |
∵∠BOD=50°,∠DOE=50°,
∴AOE=180°-50°-50°=80°,即
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AE |
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