如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=72，且BD=5，则DE=2222．

Question

如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=(7)/(2)，且BD=5，则DE=

2√(2)

2√(2)

．

Answer 1

连接OD，OC，AD，
∵半圆O的直径AB=7，
∴OD=OC=(7)/(2)，
∵CD=(7)/(2)，
∴OD=CD=OC
∴∠DOC=60°，∠DAC=30°
又∵AB=7，BD=5，
∴AD=√(AB2−BD2)=√(72−52)=2√(6)，
在Rt△ADE中，
∵∠DAC=30°，
∴DE=AD•tan30°=2√(6)×(√(3))/(3)=2√(2)．
故答案为：2√(2)．