AB为锐角,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,（1）求证tanA=2tanB(2)设AB=2,求边AB上的高

Question

AB为锐角,sin(A+B)=3/5,sin(A-B)=1/5,
（1）求证tanA=2tanB
(2)设AB=2,求边AB上的高

Answer 1

⑴sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=3/5—— ①
sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB=1/5—— ②
①②相加,得2sinAcosB=4/5,则sinA=2/(5cosB)
①②相减,得2cosAsinB=2/5,则cosA=1/(5sinB)
所以,tanA=2sinB
⑵设:从C做垂线交点到AB于D,CD=x
sinC=sin(∏-(A+B))=3/5,所以∠C=∠A+∠B
∠A+∠B+∠C=180°,所以,∠C=90°
tanA=x/AD,tanB=x/BD,tanA=2tanB,所以AD=1/2BD
又因为AD+BD=2,所以BD=4/3=2AD
AD=x/tanA+x/tanB=2
化简得：x*tanB+x*tanA=2tanAtanB
将tanA=2tanB,解得：x^2=2tanB,再将tanB=x/BD=x/（4/3）=3x/4代入
即可得到等式：x(x-3/4)=0,解得：x=0或者x=3/4
因为x的实际意义是AB上的高,所以x=0舍去,也就是说AB上的高CD=3/4
第一个应该对了,第二个我尽力了!