在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=53，CD=5，BD=2AD，则AD的长为．

Question

在△ABC中，点D在边AB上，CD⊥BC，AC=5 √(3)，CD=5，BD=2AD，则AD的长为___．

Answer 1

如图所示：延长BC，过A做AE⊥BC，垂足为E，
∵CD⊥BC，∴CD∥AE，
∵CD=5，BD=2AD，∴(CD)/(AE)=(2)/(3)，解得AE=(15)/(2)，
在RT△ACE，CE=√(AC2-AE2)=√(25×3-(152)/(4))=(5√(3))/(2)，
由(BC)/(CE)=2得BC=2CE=5√(3)，
在RT△BCD中，BD=√(BC2+CD2)=√(25×3+25)=10，
则AD=5，
故答案为：5．