如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．（1）若∠A=60°，求BC的长；（2）若sinA=45，求AD的长．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根

Question

如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．

（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=(4)/(5)，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）

Answer 1

（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=(BE)/(AB)，
∴∠E=30°，BE=tan60°•6=6√(3)，
又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=(CD)/(CE)，∠E=30°，
∴CE=(4)/((1)/(2))=8，
∴BC=BE-CE=6√(3)-8；
（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA=(4)/(5)=(BE)/(AE)，
∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，
∴3x=6，得x=2，
∴BE=8，AE=10，
∴tanE=(AB)/(BE)=(6)/(8)=(CD)/(DE)=(4)/(DE)，
解得，DE=(16)/(3)，
∴AD=AE-DE=10-(16)/(3)=(14)/(3)，
即AD的长是(14)/(3)．