（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm2）．（1）当t=

Question

（2014•宿迁）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t（s），△PAB面积为S（cm²）．
（1）当t=2时，求S的值；
（2）当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
（3）当S=12时，求t的值．

Answer 1

（1）∵动点P以1cm/s的速度运动，
∴当t=2时，BP=2cm，
∴S的值=(1)/(2)AB•BP=(1)/(2)×8×2=8cm²；

（2）过D作DH⊥AB，过P′作P′M⊥AB，
∴P′M∥DH，
∴△AP′M∽△ADH，
∴(AP′)/(AD)＝(P′M)/(DH)，
∵AB=8cm，CD=5cm，
∴AH=AB-DC=3cm，
∵BC=4cm，
∴AD=√(32+42)=5cm，
又∵A′P=14-t，
∴(14−t)/(5)＝(P′M)/(4)，
∴P′M=(4(14−t))/(5)，
∴S=(1)/(2)AB•P′M=(16(14−t))/(5)，
即S关于t的函数表达式S=(16(14−t))/(5)；

（3）由题意可知当P在CD上运动时，S=(1)/(2)AB×BC=(1)/(2)×8×4=16cm²，
所以当S=12时，P在BC或AD上，
当P在BC上时，12=(1)/(2)×8•t，解得：t=3；
当P在AD上时，12=(16(14−t))/(5)，解得：t=(41)/(4)．
∴当S=12时，t的值为3或(41)/(4)．