a的a次幂*b的b次幂和(ab)(a+b/2)次幂的大小关系

Question

a的a次幂*b的b次幂和(ab)(a+b/2)次幂的大小关系

Answer 1

首先隐含的定义域为a,b>0
a的a次幂*b的b次幂
--------------------------
(ab)((a+b)/2)次幂
=a^[a-(a+b)/2]b^[b-(a+b)/2]
= a^[(a-b)/2]b^[(b-a)/2]
=(a/b)^[(a-b)/2]
若a>b,显然a/b>1,(a-b)/2>0
所以
(a/b)^[(a-b)/2]>1^0=1
所以
a的a次幂*b的b次幂>(ab)((a+b)/2)次幂
若a=(ab)((a+b)/2)次幂
等号成立时a=b