解方程组XY=2X+Y--1YZ=2Z+3Y--8XZ=4Z+3X--8详细过程

Question

解方程组XY=2X+Y--1 YZ=2Z+3Y--8 XZ=4Z+3X--8
详细过程

Answer 1

xy=2x+y-1 ,yz=2z+3y-8,xz=4z+3x-8xyz=2xz+yz-z,xyz=2xz+3xy-8x,xyz=4yz+3xy-8y.利用等式左右同乘一个相同的数,等式一样相等,分别乘以z,x,y.然后两两相等可得：yz-z=3xy-8x,2xz-z=3yz+3xy-8y,2xz-8x=4yz-8y.各自化简可得：z+3y-8=3y-2x-3,即：z+2x=5.z=5-2x7z+6x-16=6z+9y-24+6x+3y-3-8y,即：4y-z=11.8z+6x-16-8x=8z+12y-32-8y,即：x+2y=8.y=4-x/2.这是三元二次方程组,所以解不止一组.看到上面的黑体字了吧,把y跟z分别换成跟x的代数式带入上面方程,解出来x,然后即可得到y,z.x(4-x/2)=2x+4-x/2-1,化简得：x^2-x+6=0,即(x-3)(x+2)=0,得：x=3或x=-2.当x=3时,y=5/2,z=-1.当x=-2时,y=5,z=9.