求z=(1+xy)^y对y求偏导数要具体计算过程!每一步求导最好不要省略

Question

求 z=(1+xy)^y对y求偏导数 要具体计算过程!每一步求导最好不要省略

Answer 1

求 z=(1+xy)^y对y求偏导数
这是“幂指型函数”,不能直接求导.先取对数：u=lnz=yln(1+xy),然后再对y求导：
∂u/∂y=(1/z)(∂z/∂y)=ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)
故∂z/∂y=z[ln(1+xy)+(y+x)/(1+xy)]=[ln(1+xy)+(yx)/(1+xy)](1+xy)^y.