用十字交叉法怎么解方程

Question

用十字交叉法怎么解方程

Answer 1

例1 把2x2－7x+3分解因式.
分析：先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下解,再分解常数项,分
别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其等于一次项系数.
分解二次项系数(只取正因数)：
2＝1×2＝2×1；
分解常数项：
3=1×3=1×3==(－3)×(－1)=(－1)×(－3).
用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
1 1

2 3
1×3+2×1
=5
1 3

2 1
1×1+2×3
=7
1 －1

2 －3
1×(－3)+2×(－1)
=－5
1 －3

2 －1
1×(－1)+2×(－3)
=－7
经过观察,第四种情况是正确的,这是因为交叉相乘后,两项代数和恰等于一次项系数－7.
解 2x2－7x+3=(x－3)(2x－1).
一般地,对于二次三项式ax2+bx+c(a≠0),如果二次项系数a可以分解成两个因数之积,即a=a1a2,常数项c可以分解成两个因数之积,即c=c1c2,把a1,a2,c1,c2,排列如下：
a1 c1

a2 c2
a1a2+a2c1
按斜线交叉相乘,再相加,得到a1a2+a2c1,若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b,即a1c2+a2c1=b,那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积,即
ax2+bx+c=(a1x+c1)(a2x+c2).
像这种借助画十字交叉线分解系数,从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法,通常
叫做十字相乘法.